経済学

【需要の所得弾力性】大きさの分類・計算方法や求め方を分かりやすく

2019年12月1日

需要の所得弾力性」は、財の種類を判別したり、計算問題でよく登場します。

  • 需要の所得弾力性とは?
  • 所得弾力性の大きさと財の種類
  • 所得弾力性の計算方法

需要の所得弾力性に関わる話を、このページに簡単にまとめました。

需要の所得弾力性とは?

需要の所得弾力性

所得が変化するとき、どれくらい需要が変化するかを数値化したもの。

 

需要の所得弾力性は次の式で表されます。

 

需要の所得弾力性(ε)の式

需要の所得弾力性(ε)=需要の変化率()/所得の変化率()

※ε=イプシロン
(Em)や(Ei)と表記することもあります。
E=Elasticity(弾力性)
m=Money income/i=Incomeの頭文字

 

北国宗太郎
所得弾力性は何がポイントなの?
弾力性の大きさで、財の種類が分かるよ。
牛さん

 

需要の所得弾力性(ε)の大きさが

  • 1以上
  • 1~0
  • 0
  • 0より小さい

という基準で財の分類が出来ます。

まずは、それぞれで何が言えるのかを見ていきます。

 

上級財(奢侈品)の場合(ε≧1)

所得弾力性(εイプシロン)が1以上の大きさ(ε ≧1)なら

この財は上級財(正常財)の中でも奢侈しゃしである。

 

奢侈しゃし(ぜいたく品)」は次のような特徴があります。

  • 所得が少し増えれば、一気に需要が増える
  • 所得が少し減れば、一気に需要が減る

 

例えば

高級ステーキ(肉)

所得が増えれば、少し高級なお肉を食べよう!と考える人が増えます。逆に、所得が減ったのに、高級な肉を食べよう!と思う人は一般にいません。

つまり、所得が増えた時に、一気に需要が増える高級肉などは、奢侈品(ぜいたく品)に分類されます。

高級ステーキ(肉)は「需要の所得弾力性が1以上になる(はず)」なので奢侈しゃし品(ぜいたく品)だと言えます。

 

上級財(必需品)の場合(1>ε>0)

所得弾力性(εイプシロン)が1よりも小さく0よりも大きい(1>ε>0)なら

この財は上級財(正常財)の中でも必需品である。

 

必需品」は次のような特徴があります。

  • 所得が少し増えれば、少しだけ需要が増える
  • 所得が少し減れば、少しだけ需要が減る

 

例えば

ペットボトルのお茶

日本人の国民的飲料物のお茶ですが、お金に余裕が出てくると、コンビニでペットボトルのお茶を買うことに抵抗がなくなります

逆に所得が減り始めると、少しずつマイボトルにお茶を入れて、節約しようと思い始めます

ただし、高級肉とは違って、所得が増えた(減った)からと言って、「ペットボトルのお茶をたくさん買う(全く買わない)」という程ではないです。

つまり、所得が増えた時に、少しだけ需要が増える一方で、所得が減ったときに、少しだけ需要が減るペットボトルのお茶は、必需品に分類されます。

ペットボトルのお茶は「需要の所得弾力性が1より小さく、0よりも大きくなる(はず)」なので必需品だと言えます。

 

中級財の場合(ε=0)

所得弾力性(εイプシロン)が0に等しい(ε =0)なら

この財は中級財(中立財)である。

 

中級財(中立財)」は次のような特徴があります。

  • 所得が増えても(減っても)、需要は変わらない

 

例えば

持病の薬などが中級財に近いです。

所得が増えようと減ろうと、飲む薬の量は変わりません

ただし、所得が減ると飲む薬の量を減らそうとする人もいるので、完ぺきに中級財と言えるわけではありません。このように考えると、完ぺきに中級財となる財は基本はないと考えて良いです。

 

下級財の場合(ε<0)

所得弾力性(εイプシロン)が0よりも小さい(ε< 0)なら

この財は下級財(劣等財)である。

 

下級品(劣等財)」は次のような特徴があります。

  • 所得が増えれば、需要が減る
  • 所得が減れば、需要が増える

 

例えば

カップ麺

お金に余裕が出てくると、カップ麺などを食べる機会が減ります逆に所得が減り始めると、カップ麺で済ませてしまおうと思う人が増えてきます。

つまり、所得が増えた時に、需要が減る一方で、所得が減ったときは、需要が増えるカップ麺は、下級財(劣等財)に分類されます。

カップ麺は「需要の所得弾力性が0より小さくなる(はず)」なので下級財だと言えます。

 

さらに詳しく

ちなみにですが、上級財や下級財は、相対的なものです。どの財も状況により、上級財にも下級財にもなります

  • カップ麺とステーキが並べば「カップ麺は下級財」「ステーキは上級財」になります。
  • しかし、カップ麺とパンの耳が並べば「カップ麺は上級財」「パンの耳は下級財」になります。

このように、上級財や下級財の分類は置かれた状況によって変化するので、柔軟に考えることが必要です。

「需要の所得弾力性」の求め方(計算)

 

計算問題では需要の所得弾力性の式を使います。

 

需要の所得弾力性(ε)の式

需要の所得弾力性(ε)=需要の変化率()/所得の変化率()

=「ΔD/D」/「ΔM/M」

Δデルタ= (変化後の数字)-(変化前の数字)で求められます。ただし、微分が必要なときは微分して求めます。

 

所得弾力性を求める問題は大きく2つのパターンがあります。

  • 1つは、所得・消費量の変化前後の数字が分かっているパターン
  • もう1つは需要関数から求めるパターン

順番に見ていきましょう。

 

通常の計算で求める

 

普通に計算できるのは、変化前と変化後の数値が分かる場合です。

 

例えば

  • 所得が1,000円で、消費量(需要量)が10の財がある
  • 所得が1,100円になり、消費量が20となった

需要の所得弾力性を求めて、この財が奢侈しゃし品か必需品かを判断する。

 

計算方法

変化前と変化後の数値が分かるため、微分をせずに普通に計算します。

  • 所得変化:(1,100-1,000)/1,000=0.1
  • 需要変化:(20-10/10)=1

「需要の変化率=1」/「所得の変化率=0.1」=10

需要の所得弾力性が、1よりも大きいため、この財は奢侈しゃし品である。

 

北国宗太郎
ここまでは簡単だね!
そうだね。次は需要関数から求めるパターンだよ。
牛さん

 

需要関数から求める(微分)

 

例えば

  • 効用関数「U(x, y)= x・y」
  • 所得(M)=90
  • X財の価格が1
  • Y財の価格が3

このとき、消費者均衡点におけるX財の需要の所得弾力性はいくらか?

 

まず

消費者均衡点は、最適消費点のこと

なので最適消費点(効用最大化)を求めるところから始める。

ここからは、最適消費点の求め方を知っている前提で計算していきます。もし分からない所が出てきたら、最適消費点の求め方で確認してください

 

ここでは「予算制約線の傾き=限界代替率」で最適消費点を求めます

 

① 予算制約線の傾きを求める

「X財の消費量=x」「Y財の消費量=y」として「予算制約線:M=90=1x+3y」とします。

  • 90=1x+3y
  • 3y=-1x+90
  • y=-(1/3)x+30

 

② 効用関数から限界代替率を求める

「U=xy」から「y=U/x」へ変形後に微分します。

  • 「y=U/x」⇒「U/xの2乗(=U・xの-2乗)」
  • 「U/xの2乗」に「U=xy」を代入
  • 「U(=xy)/xの2乗」⇒xy/xの2乗」=「y/x

 

③ 予算制約線の傾き=限界代替率で最適消費点を求める

「-1/3」=「-y/x」

  • y= (1/3)x
  • x=3y

 

「予算制約線:M=90=1x+3y」より

M=1x+3(1/3x)
M=1x+1x
M=2x(①と②へ)

① M=90より
 x=45(X財の最適消費点)

x=(1/2)M(X財の需要関数)

最適消費点を求めた後、X財の需要関数が必要になるので、x=○○Mの形にした式(需要関数)も計算してください。

  • M=90
  • x=45
  • x=(1/2)M(X財の需要関数)

 

ここで

需要の所得弾力性(ε)の式を変形します。

 

需要の所得弾力性(ε)の式

需要の所得弾力性(ε)=需要の変化率()/所得の変化率()

=「ΔD/D」/「ΔM/M」

⇒「ΔDΔM」×「MD
需要の変化量(ΔD)所得の変化量(ΔM)」×「元の所得(M)元の需要量(D)

 

「ΔD/ΔM」の部分が、まだ求められていません。

そこで「x=(1/2)M(X財の需要関数)」をMで微分します。

  • (Δx/ΔM)=(1/2)となります

微分は乗数を1つ減らして手前に持ってくる計算です。(1/2)Mは「(1/2)・Mの1乗」です。「Mの1乗」の1を手前に持ってきて「(1/2)×1=(1/2)」とします。また、Mの0乗になりますが「0乗=1」なのでM=1でMが消えます。

 

  • M=90
  • x=45
  • Δx/ΔM=1/2

全ての情報がそろったので、先ほどの式に当てはめます。

ΔDΔM」×「MD
需要の変化量(ΔD)所得の変化量(ΔM)」×「元の所得(M)元の需要量(D)

※ちなみに「需要量(D)=X財の消費量(x)」なので「D=x」です。

 

X財の所得弾力性は・・

所得弾力性(ε)=(1/2)・(90/45)=1 となります。

 

北国宗太郎
たくさん問題を解かないと直ぐに解けないかも・・。
慣れれば、あっという間に解けるから頑張ろう!
牛さん

ちなみに、最適消費点までの計算は、ラグランジュ未定乗数法や、その他の計算方法がたくさんあるので、自分がやり易い方法を使ってください。

関連コンテンツ


-経済学
-, ,

© 2020 どさんこ北国の経済教室