「需要の所得弾力性」は、財の種類を判別したり、計算問題でよく登場します。
- 需要の所得弾力性とは？
- 所得弾力性の大きさと財の種類
- 所得弾力性の計算方法
需要の所得弾力性に関わる話を、このページに簡単にまとめました。
需要の所得弾力性とは？
需要の所得弾力性
所得が変化するとき、どれくらい需要が変化するかを数値化したもの。
需要の所得弾力性は次の式で表されます。
需要の所得弾力性(ε)の式
需要の所得弾力性(ε)＝需要の変化率(％)／所得の変化率(％)
※ε＝イプシロン
(Em)や(Ei)と表記することもあります。
E＝Elasticity(弾力性)
m=Money income／i=Incomeの頭文字
需要の所得弾力性(ε)の大きさが
- 1以上
- 1～0
- 0
- 0より小さい
という基準で財の分類が出来ます。
まずは、それぞれで何が言えるのかを見ていきます。
上級財(奢侈品)の場合（ε≧1）
所得弾力性(ε)が1以上の大きさ（ε ≧1）なら
この財は上級財(正常財)の中でも奢侈品である。
「奢侈品(ぜいたく品)」は次のような特徴があります。
- 所得が少し増えれば、一気に需要が増える
- 所得が少し減れば、一気に需要が減る
例えば
高級ステーキ(肉)
所得が増えれば、少し高級なお肉を食べよう！と考える人が増えます。逆に、所得が減ったのに、高級な肉を食べよう！と思う人は一般にいません。
つまり、所得が増えた時に、一気に需要が増える高級肉などは、奢侈品(ぜいたく品)に分類されます。
高級ステーキ(肉)は「需要の所得弾力性が1以上になる(はず)」なので奢侈品(ぜいたく品)だと言えます。
上級財(必需品)の場合（1＞ε＞0）
所得弾力性(ε)が1よりも小さく0よりも大きい（1＞ε＞0）なら
この財は上級財(正常財)の中でも必需品である。
「必需品」は次のような特徴があります。
- 所得が少し増えれば、少しだけ需要が増える
- 所得が少し減れば、少しだけ需要が減る
例えば
ペットボトルのお茶
日本人の国民的飲料物のお茶ですが、お金に余裕が出てくると、コンビニでペットボトルのお茶を買うことに抵抗がなくなります。
逆に所得が減り始めると、少しずつマイボトルにお茶を入れて、節約しようと思い始めます。
ただし、高級肉とは違って、所得が増えた(減った)からと言って、「ペットボトルのお茶をたくさん買う(全く買わない)」という程ではないです。
つまり、所得が増えた時に、少しだけ需要が増える一方で、所得が減ったときに、少しだけ需要が減るペットボトルのお茶は、必需品に分類されます。
ペットボトルのお茶は「需要の所得弾力性が1より小さく、0よりも大きくなる(はず)」なので必需品だと言えます。
中級財の場合（ε＝0）
所得弾力性(ε)が0に等しい（ε ＝0）なら
この財は中級財(中立財)である。
「中級財(中立財)」は次のような特徴があります。
- 所得が増えても(減っても)、需要は変わらない
例えば
持病の薬などが中級財に近いです。
所得が増えようと減ろうと、飲む薬の量は変わりません。
ただし、所得が減ると飲む薬の量を減らそうとする人もいるので、完ぺきに中級財と言えるわけではありません。このように考えると、完ぺきに中級財となる財は基本はないと考えて良いです。
下級財の場合（ε＜0）
所得弾力性(ε)が0よりも小さい（ε＜ 0）なら
この財は下級財(劣等財)である。
「下級品(劣等財)」は次のような特徴があります。
- 所得が増えれば、需要が減る
- 所得が減れば、需要が増える
例えば
カップ麺
お金に余裕が出てくると、カップ麺などを食べる機会が減ります。逆に所得が減り始めると、カップ麺で済ませてしまおうと思う人が増えてきます。
つまり、所得が増えた時に、需要が減る一方で、所得が減ったときは、需要が増えるカップ麺は、下級財(劣等財)に分類されます。
カップ麺は「需要の所得弾力性が0より小さくなる(はず)」なので下級財だと言えます。
さらに詳しく
ちなみにですが、上級財や下級財は、相対的なものです。どの財も状況により、上級財にも下級財にもなります。
- カップ麺とステーキが並べば「カップ麺は下級財」「ステーキは上級財」になります。
- しかし、カップ麺とパンの耳が並べば「カップ麺は上級財」「パンの耳は下級財」になります。
このように、上級財や下級財の分類は置かれた状況によって変化するので、柔軟に考えることが必要です。
「需要の所得弾力性」の求め方(計算)
計算問題では需要の所得弾力性の式を使います。
需要の所得弾力性(ε)の式
需要の所得弾力性(ε)＝需要の変化率(％)／所得の変化率(％)
＝「ΔD／D」／「ΔM／M」
※Δ＝ (変化後の数字)－(変化前の数字)で求められます。ただし、微分が必要なときは微分して求めます。
所得弾力性を求める問題は大きく2つのパターンがあります。
- 1つは、所得･消費量の変化前後の数字が分かっているパターン
- もう1つは需要関数から求めるパターン
順番に見ていきましょう。
通常の計算で求める
普通に計算できるのは、変化前と変化後の数値が分かる場合です。
例えば
- 所得が1,000円で、消費量(需要量)が10の財がある
- 所得が1,100円になり、消費量が20となった
需要の所得弾力性を求めて、この財が奢侈品か必需品かを判断する。
計算方法
変化前と変化後の数値が分かるため、微分をせずに普通に計算します。
- 所得変化：(1,100－1,000)／1,000＝0.1
- 需要変化：(20－10／10)＝1
「需要の変化率=1」／「所得の変化率=0.1」＝10
需要の所得弾力性が、1よりも大きいため、この財は奢侈品である。
需要関数から求める(微分)
例えば
- 効用関数「U(x, y)= x･y」
- 所得(M)=90
- X財の価格が1
- Y財の価格が3
このとき、消費者均衡点におけるX財の需要の所得弾力性はいくらか？
まず
消費者均衡点は、最適消費点のこと
なので最適消費点(効用最大化)を求めるところから始める。
ここからは、最適消費点の求め方を知っている前提で計算していきます。もし分からない所が出てきたら、最適消費点の求め方で確認してください。
ここでは「予算制約線の傾き＝限界代替率」で最適消費点を求めます
① 予算制約線の傾きを求める
- 「予算制約線(M)＝(X財価格×X財の消費量)＋(Y財価格×Y財の消費量)」
「X財の消費量＝x」「Y財の消費量=y」として「予算制約線：90＝1x＋3y」とします。
- 90＝1x＋3y
- 3y=－1x+90
- y=－(1/3)x+30
② 効用関数から限界代替率を求める
「U＝xy」から「y=U／x」へ変形後に微分します。
- 「y=U／x」を微分する※と‥
- 「－U／xの2乗（＝－U･xの－2乗)」
- 「－U／xの2乗」に「U＝xy」を代入
- 「－U(＝xy)／xの2乗」⇒「－xy／xの2乗」＝「－y／x」
※分数は「マイナス○乗」と表記されることに注意する。そのため「1／x」は「xの－1乗」と表記できます。この状態から微分する。微分は「乗数を1減らして手前に持ってくる」ので、「xの－1乗」の乗数を1減らすと「xの－2乗」となります。－1を手前に持ってくるので「－1･xの－2乗」です。以上より「－1･xの－2乗」ですが、分数で表記すると「－1／xの2乗」となります。
③ 予算制約線の傾き＝限界代替率で最適消費点を求める
「－1／3」＝「－y／x」
- y= (1／3)x
- x＝3y
「予算制約線：Ｍ＝90＝1x＋3y」より
M＝1x＋3(1/3x)
M＝1x＋1x
M＝2x（①と②へ）
① M＝90より
x＝45（X財の最適消費点）
② x＝(1／2)M（X財の需要関数）
最適消費点を求めた後、X財の需要関数が必要になるので、x＝○○Mの形にした式（需要関数）も計算してください。
- M＝90
- x＝45
- x＝(1／2)M（X財の需要関数）
ここで
需要の所得弾力性(ε)の式を変形します。
需要の所得弾力性(ε)の式
需要の所得弾力性(ε)＝需要の変化率(％)／所得の変化率(％)
＝「ΔD／D」／「ΔM／M」
⇒「ΔD／ΔM」×「M／D」
「需要の変化量(ΔD)／所得の変化量(ΔM)」×「元の所得(M)／元の需要量(D)」
「ΔD／ΔM」の部分が、まだ求められていません。
そこで「x＝(1／2)M（X財の需要関数）」をMで微分します。
- （Δx／ΔM）＝（1／2）となります
微分は乗数を1つ減らして手前に持ってくる計算です。(1／2)Mは「(1／2)･Mの1乗」です。「Mの1乗」の1を手前に持ってきて「(1／2)×1＝（1／2）」とします。また、Mの0乗になりますが「0乗＝1」なのでM=1でMが消えます。
- M＝90
- x＝45
- Δx／ΔM＝1／2
全ての情報がそろったので、先ほどの式に当てはめます。
「ΔD／ΔM」×「M／D」
「需要の変化量(ΔD)／所得の変化量(ΔM)」×「元の所得(M)／元の需要量(D)」
※ちなみに「需要量(D)＝X財の消費量(x)」なので「D=x」です。
X財の所得弾力性は・・
所得弾力性(ε)＝(1／2)･(90／45)＝1 となります。
ちなみに、最適消費点までの計算は、ラグランジュ未定乗数法や、その他の計算方法がたくさんあるので、自分がやり易い方法を使ってください。
